回顧馬克思對于數(shù)學的態(tài)度，可以發(fā)現(xiàn)，盡管馬克思在中學時代對數(shù)學有比較初步的接觸,，并且在作為黑格爾的學生的那段歲月中，出于理解黑格爾邏輯學的緣故,，對于數(shù)學的學習并未放松。[4]不過此后有近二十年的時間,，馬克思并沒有對數(shù)學加以系統(tǒng)研究,。但是隨著對政治經濟學考察的愈益精進，馬克思開始系統(tǒng)地研究數(shù)學,。拉法格后來在給恩格斯的信中對于馬克思《資本論》第三卷數(shù)學公式的繁多曾經用“令人望而生畏”來形容。[5]馬克思能夠做到這一點,，與他對數(shù)學的有計劃的復習和深入研究密切相關,。根據馬克思的相關書信集和《數(shù)學手稿》，馬克思對于數(shù)學的系統(tǒng)研究大致分為兩個階段,。

從19世紀40年代中期到60年代初期,，為了推動政治經濟學原理的研究，避免計算的錯誤對研究進展的阻礙,，馬克思重新系統(tǒng)地復習了初等數(shù)學,，并且從初等數(shù)學發(fā)展史的角度展開了探討。在此期間,，馬克思在他的筆記本中,，做了大量的關于初等數(shù)學的札記并對代數(shù)加以練習、演算,，為研究初等數(shù)學打下了牢固的基礎,。《馬克思數(shù)學草稿》的第七章詳細記載了馬克思關于初等數(shù)學的札記,。

從19世紀60年代起至馬克思逝世,，隨著政治經濟學研究的推進，馬克思發(fā)現(xiàn)初等數(shù)學的分析已經不夠了,，于是對高等數(shù)學展開了系統(tǒng)的研究,，其中主要表現(xiàn)在馬克思對微積分的研究中，并完成了一些重要的數(shù)學論文,。馬克思研究了眾多著名數(shù)學家的大量書籍,，并且用專門的筆記本作了1000多頁的摘錄,，撰寫了詳細的筆記?！恶R克思數(shù)學草稿》以《論微分》,、《關于微分的三份草稿》、《一些補充》和《關于微分的一些札記》加以收錄,。恩格斯對馬克思的這份歷史綱要給予了高度評價,，并且計劃公開出版。

馬克思是偉大的無產階級革命家,，解放全人類的偉大理想推動著馬克思以揭示人類社會運動規(guī)律為己任,，并且正是在此基礎上，數(shù)學成為了馬克思在研究政治經濟學過程中不可或缺的重要方法和手段,，并將之上升為精神修養(yǎng)的“重要伴侶”,。馬克思之所以會在數(shù)學王國漫步且流連忘返，不僅是因為馬克思對數(shù)學情有獨鐘,，更是因為他將數(shù)學視為推動政治經濟學研究的重要手段,，并且在此過程中將理想信念與精神志趣相統(tǒng)一，以最飽滿的熱情投入到為“全世界無產者聯(lián)合起來”的偉大革命斗爭之中,。

（作者單位：中央黨校馬克思主義學院）

注釋：

[1] 《馬克思恩格斯全集》第1卷,，北京：人民出版社，1995年,，第455-460頁,。

[2] 《恩格斯與保爾·拉法格、勞拉·拉法格通信集》第1卷,，北京：人民出版社,，1979年，第214頁,。

[3] 《馬克思恩格斯全集》第36卷,，北京：人民出版社，1975年,，第42頁,。

[4] 《馬克思恩格斯書信選集》，北京：人民出版社,，1962年,，第183頁。

[5] 《恩格斯與保爾·拉法格,、勞拉·拉法格通信集》第1卷,，北京：人民出版社，1979年,，第345頁,。