回顧馬克思對于數(shù)學(xué)的態(tài)度,，可以發(fā)現(xiàn),，盡管馬克思在中學(xué)時代對數(shù)學(xué)有比較初步的接觸,，并且在作為黑格爾的學(xué)生的那段歲月中,，出于理解黑格爾邏輯學(xué)的緣故,，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并未放松,。[4]不過此后有近二十年的時間,，馬克思并沒有對數(shù)學(xué)加以系統(tǒng)研究,。但是隨著對政治經(jīng)濟(jì)學(xué)考察的愈益精進(jìn),，馬克思開始系統(tǒng)地研究數(shù)學(xué)。拉法格后來在給恩格斯的信中對于馬克思《資本論》第三卷數(shù)學(xué)公式的繁多曾經(jīng)用“令人望而生畏”來形容,。[5]馬克思能夠做到這一點(diǎn),，與他對數(shù)學(xué)的有計(jì)劃的復(fù)習(xí)和深入研究密切相關(guān),。根據(jù)馬克思的相關(guān)書信集和《數(shù)學(xué)手稿》，馬克思對于數(shù)學(xué)的系統(tǒng)研究大致分為兩個階段,。

從19世紀(jì)40年代中期到60年代初期,，為了推動政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理的研究，避免計(jì)算的錯誤對研究進(jìn)展的阻礙,，馬克思重新系統(tǒng)地復(fù)習(xí)了初等數(shù)學(xué),，并且從初等數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度展開了探討。在此期間,，馬克思在他的筆記本中,，做了大量的關(guān)于初等數(shù)學(xué)的札記并對代數(shù)加以練習(xí)、演算,，為研究初等數(shù)學(xué)打下了牢固的基礎(chǔ),。《馬克思數(shù)學(xué)草稿》的第七章詳細(xì)記載了馬克思關(guān)于初等數(shù)學(xué)的札記,。

從19世紀(jì)60年代起至馬克思逝世,，隨著政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的推進(jìn)，馬克思發(fā)現(xiàn)初等數(shù)學(xué)的分析已經(jīng)不夠了,，于是對高等數(shù)學(xué)展開了系統(tǒng)的研究,，其中主要表現(xiàn)在馬克思對微積分的研究中，并完成了一些重要的數(shù)學(xué)論文,。馬克思研究了眾多著名數(shù)學(xué)家的大量書籍,，并且用專門的筆記本作了1000多頁的摘錄，撰寫了詳細(xì)的筆記,?！恶R克思數(shù)學(xué)草稿》以《論微分》、《關(guān)于微分的三份草稿》,、《一些補(bǔ)充》和《關(guān)于微分的一些札記》加以收錄,。恩格斯對馬克思的這份歷史綱要給予了高度評價，并且計(jì)劃公開出版,。

馬克思是偉大的無產(chǎn)階級革命家,，解放全人類的偉大理想推動著馬克思以揭示人類社會運(yùn)動規(guī)律為己任，并且正是在此基礎(chǔ)上,，數(shù)學(xué)成為了馬克思在研究政治經(jīng)濟(jì)學(xué)過程中不可或缺的重要方法和手段,，并將之上升為精神修養(yǎng)的“重要伴侶”。馬克思之所以會在數(shù)學(xué)王國漫步且流連忘返,，不僅是因?yàn)轳R克思對數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘,，更是因?yàn)樗麑?shù)學(xué)視為推動政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要手段，并且在此過程中將理想信念與精神志趣相統(tǒng)一，以最飽滿的熱情投入到為“全世界無產(chǎn)者聯(lián)合起來”的偉大革命斗爭之中,。

（作者單位：中央黨校馬克思主義學(xué)院）

注釋：

[1] 《馬克思恩格斯全集》第1卷,，北京：人民出版社,，1995年,，第455-460頁。

[2] 《恩格斯與保爾·拉法格,、勞拉·拉法格通信集》第1卷,，北京：人民出版社，1979年,，第214頁,。

[3] 《馬克思恩格斯全集》第36卷，北京：人民出版社,，1975年,，第42頁。

[4] 《馬克思恩格斯書信選集》,，北京：人民出版社,，1962年，第183頁,。

[5] 《恩格斯與保爾·拉法格,、勞拉·拉法格通信集》第1卷，北京：人民出版社,，1979年,，第345頁。