回顧馬克思對(duì)于數(shù)學(xué)的態(tài)度,，可以發(fā)現(xiàn),，盡管馬克思在中學(xué)時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)有比較初步的接觸，并且在作為黑格爾的學(xué)生的那段歲月中,，出于理解黑格爾邏輯學(xué)的緣故,，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并未放松,。[4]不過此后有近二十年的時(shí)間，馬克思并沒有對(duì)數(shù)學(xué)加以系統(tǒng)研究。但是隨著對(duì)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)考察的愈益精進(jìn),，馬克思開始系統(tǒng)地研究數(shù)學(xué),。拉法格后來在給恩格斯的信中對(duì)于馬克思《資本論》第三卷數(shù)學(xué)公式的繁多曾經(jīng)用“令人望而生畏”來形容。[5]馬克思能夠做到這一點(diǎn),，與他對(duì)數(shù)學(xué)的有計(jì)劃的復(fù)習(xí)和深入研究密切相關(guān),。根據(jù)馬克思的相關(guān)書信集和《數(shù)學(xué)手稿》，馬克思對(duì)于數(shù)學(xué)的系統(tǒng)研究大致分為兩個(gè)階段,。

從19世紀(jì)40年代中期到60年代初期,，為了推動(dòng)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理的研究，避免計(jì)算的錯(cuò)誤對(duì)研究進(jìn)展的阻礙,，馬克思重新系統(tǒng)地復(fù)習(xí)了初等數(shù)學(xué),，并且從初等數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度展開了探討。在此期間,，馬克思在他的筆記本中,，做了大量的關(guān)于初等數(shù)學(xué)的札記并對(duì)代數(shù)加以練習(xí)、演算,，為研究初等數(shù)學(xué)打下了牢固的基礎(chǔ),。《馬克思數(shù)學(xué)草稿》的第七章詳細(xì)記載了馬克思關(guān)于初等數(shù)學(xué)的札記,。

從19世紀(jì)60年代起至馬克思逝世,，隨著政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的推進(jìn)，馬克思發(fā)現(xiàn)初等數(shù)學(xué)的分析已經(jīng)不夠了,，于是對(duì)高等數(shù)學(xué)展開了系統(tǒng)的研究,，其中主要表現(xiàn)在馬克思對(duì)微積分的研究中，并完成了一些重要的數(shù)學(xué)論文,。馬克思研究了眾多著名數(shù)學(xué)家的大量書籍,，并且用專門的筆記本作了1000多頁的摘錄，撰寫了詳細(xì)的筆記,?！恶R克思數(shù)學(xué)草稿》以《論微分》、《關(guān)于微分的三份草稿》,、《一些補(bǔ)充》和《關(guān)于微分的一些札記》加以收錄,。恩格斯對(duì)馬克思的這份歷史綱要給予了高度評(píng)價(jià)，并且計(jì)劃公開出版,。

馬克思是偉大的無產(chǎn)階級(jí)革命家,，解放全人類的偉大理想推動(dòng)著馬克思以揭示人類社會(huì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為己任，并且正是在此基礎(chǔ)上,，數(shù)學(xué)成為了馬克思在研究政治經(jīng)濟(jì)學(xué)過程中不可或缺的重要方法和手段,，并將之上升為精神修養(yǎng)的“重要伴侶”,。馬克思之所以會(huì)在數(shù)學(xué)王國漫步且流連忘返，不僅是因?yàn)轳R克思對(duì)數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘,，更是因?yàn)樗麑?shù)學(xué)視為推動(dòng)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要手段,，并且在此過程中將理想信念與精神志趣相統(tǒng)一，以最飽滿的熱情投入到為“全世界無產(chǎn)者聯(lián)合起來”的偉大革命斗爭之中,。

（作者單位：中央黨校馬克思主義學(xué)院）

注釋：

[1] 《馬克思恩格斯全集》第1卷,，北京：人民出版社，1995年,，第455-460頁,。

[2] 《恩格斯與保爾·拉法格、勞拉·拉法格通信集》第1卷,，北京：人民出版社,，1979年，第214頁,。

[3] 《馬克思恩格斯全集》第36卷,，北京：人民出版社，1975年,，第42頁,。

[4] 《馬克思恩格斯書信選集》，北京：人民出版社,，1962年,，第183頁。

[5] 《恩格斯與保爾·拉法格,、勞拉·拉法格通信集》第1卷,，北京：人民出版社，1979年,，第345頁,。