德國(guó)著名數(shù)學(xué)家波恩哈德?黎曼

“千禧難題”一共包含7個(gè)問(wèn)題，解出一道便可獲得100萬(wàn)美元的獎(jiǎng)金,，挑戰(zhàn)時(shí)間不限,，題解必須發(fā)表在國(guó)際知名刊物上,，并且要通過(guò)2年的驗(yàn)證期和專家小組的審核,。“千禧難題”的提出是為了呼應(yīng)1900年的23個(gè)希爾伯特難題,，而這兩次“出題”中唯一重復(fù)的,，就是黎曼猜想。

弗倫克爾：我認(rèn)為這是數(shù)學(xué)中最著名的一個(gè)問(wèn)題,，取代了上世紀(jì)90年代中葉被懷爾斯和泰勒解決的費(fèi)馬大定理,。黎曼猜想最核心的問(wèn)題，就是我們所說(shuō)的“Zeta函數(shù)”,。

“黎曼猜想”正是關(guān)于這個(gè)被稱為黎曼Zeta函數(shù)的復(fù)變量函數(shù)的猜想,。物理學(xué)博士、科普作家盧昌海告訴中國(guó)之聲記者,，黎曼Zeta函數(shù)跟許多其它函數(shù)一樣,，在某些點(diǎn)上取值為零，那些點(diǎn)被稱為黎曼Zeta函數(shù)的零點(diǎn),，而其中特別重要的一部分零點(diǎn)被稱為非平凡零點(diǎn),。

盧昌海：黎曼當(dāng)年提出一個(gè)猜想,，就是黎曼Zeta函數(shù)的所有的非平凡零點(diǎn)都正好排在復(fù)平面上的一條直線上，那么這條直線被稱為臨界線,。雖然表面上看只是關(guān)于一個(gè)復(fù)平面函數(shù)的猜想,，實(shí)際上它是跟素?cái)?shù)分布有非常密切的關(guān)系。

黎曼函數(shù)

黎曼猜想的一個(gè)重要特點(diǎn),，就是它跟素?cái)?shù)分布有著密切關(guān)系,。盧昌海解釋，由于素?cái)?shù)分布是數(shù)論中的重要課題,，數(shù)論又是被德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯稱為“數(shù)學(xué)的皇后”的重要領(lǐng)域,，這在一定程度上奠定了黎曼猜想的重要性：

盧昌海：現(xiàn)在數(shù)學(xué)界有超過(guò)一千條數(shù)學(xué)命題，它是以黎曼猜想的成立為前提的,，也就是說(shuō)它的表述都是“假如一旦猜想或者他的某種廣義形式成立,，那么我們可以有這樣一個(gè)結(jié)果”。黎曼猜想如果被證明,，那么數(shù)學(xué)上幾乎一夜之間就可以增添一千多條定理——因?yàn)槟切┰瓉?lái)是有條件成立的命題,，就全都變成定理了。