小學(xué)數(shù)學(xué)教材“防自學(xué)”？專家解讀

“你家孩子用的哪版教材,？”“難度是不是增加了，孩子能跟上嗎,？”

今年秋季開學(xué)以來，許婧所在的家長群對教材的討論熱度居高不下,。她的兒子在北京海淀某小學(xué)讀一年級,，剛開學(xué)沒幾天就告訴她，自己的課本和二年級學(xué)生去年的教材不一樣,。雖然都是北師大版,，但封面基調(diào)從藍(lán)色變成了綠色，字體和插畫也不同了,。

今年8月,，教育部公布《2024年義務(wù)教育國家課程教學(xué)用書目錄》。最新版教材已于今年秋季新學(xué)期陸續(xù)投入使用,，首先覆蓋全國小學(xué),、初中一年級，三年內(nèi)覆蓋義務(wù)教育階段所有年級,。數(shù)學(xué)教材仍遵循“一標(biāo)多本”原則,，即同一個課標(biāo)，有著人教版,、北師大版,、北京版等不同版本。

本文圖/視覺中國

家長對不同版本數(shù)學(xué)教材差異的敏感性尤其高,。許婧簡單搜索了下,，發(fā)現(xiàn)新教材在知識結(jié)構(gòu)、方法講解和習(xí)題等方面都有調(diào)整,，有些慌亂,。她告訴《中國新聞周刊》,，有幾位本身就在教育領(lǐng)域工作的家長在群里稱，現(xiàn)有數(shù)學(xué)教材“知識點(diǎn)藏在習(xí)題里,、結(jié)構(gòu)跳躍、難以自學(xué)”,。社交平臺上,，不少家長甚至認(rèn)為教材“防自學(xué)”。

福建師范大學(xué)教育學(xué)院教授章勤瓊感到,，越來越多家長開始關(guān)注教材的合理性,，并因新教材的知識架構(gòu)與其所學(xué)體系的差異而感到焦慮。作為北京師范大學(xué)出版社小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編委,，章勤瓊向《中國新聞周刊》表示,，教材編寫既要考慮學(xué)科知識邏輯，也要考慮學(xué)生認(rèn)知邏輯,，是一個極具專業(yè)性的綜合問題,，教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)非常依賴于課堂教學(xué)。

知識組織方式改變

“10以內(nèi)的加減法終于連在一起了,?！睂O婉感嘆。

她是四川某小學(xué)數(shù)學(xué)教研組組長,，目前在教二年級學(xué)生,，有十余年教授人教版數(shù)學(xué)教材的經(jīng)驗。對比了新舊兩版一年級上冊后,，她最大的感受一是排版變清爽了,，二是知識點(diǎn)編排更合理了。

人教版舊教材中,，1—5,、6—10的認(rèn)識與加減運(yùn)算間，穿插了認(rèn)識圖形,；11—20的認(rèn)識與20以內(nèi)的加法之間,，穿插了認(rèn)識鐘表?！爸暗慕虒W(xué)中,，老師一般都會選擇跳著講。即使只考慮整點(diǎn)和半點(diǎn),，鐘表也涉及大于10的數(shù),，因此會在學(xué)完20以內(nèi)數(shù)的加減后，再講授鐘表,，以及基本圖形的認(rèn)知,?！睂O婉告訴《中國新聞周刊》。新版教材將1—5,、6—10的認(rèn)識與加減調(diào)整為兩個連續(xù)的單元,，并且移除了認(rèn)識鐘表的單元，這一改動受到了多位受訪教師的支持,。北師大版一年級新教材也將數(shù)與圖形的編排做了相似的調(diào)整,。

人教版舊教材中，6—10的認(rèn)識與加減法單元,。

類似的改動還有不少,。在更高年級，人教版教材將分布在不同冊的萬以內(nèi)加減法整合為一個單元,，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”與“三位數(shù)乘兩位數(shù)”整合為一個單元,，“圖形的位置”的內(nèi)容整合為一個單元。

中國科學(xué)院院士,、中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員周向宇是北京出版社小學(xué)數(shù)學(xué)教材的主編,，他向《中國新聞周刊》介紹說，總體來看,，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容變化不大,，只對個別知識點(diǎn)進(jìn)行了微調(diào)。章勤瓊解釋,，“微調(diào)”指的是一些知識點(diǎn)的取舍,，例如教材將方程的內(nèi)容移到初中進(jìn)行學(xué)習(xí)，但在小學(xué)階段,，與方程相關(guān)的內(nèi)容,，例如用字母表示，依然是學(xué)習(xí)重點(diǎn),。

知識組織方式的改變是更顯著的,。周向宇表示，教材加強(qiáng)了“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的編寫與設(shè)計,，更加突顯數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的融合,，更加重視學(xué)生解決真實(shí)問題的能力，指向核心素養(yǎng)的提升,。根據(jù)2022年版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（以下稱“新課標(biāo)”）,，每個學(xué)科要著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)要突出學(xué)科思想方法和探究方式,，強(qiáng)化實(shí)踐型育人,。各科教材的編寫理念、素材選擇,、編排方式等,，均以此為據(jù),。

“新課標(biāo)要求教學(xué)更加結(jié)構(gòu)化，這必然在教材中有所體現(xiàn),?！闭虑诃偡Q。他介紹說,，以數(shù)的認(rèn)識為例,，小學(xué)階段，分別有20以內(nèi)數(shù),、百以內(nèi)數(shù)、萬以內(nèi)數(shù),、小數(shù)及分?jǐn)?shù)等的認(rèn)識,。不同“數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)，都強(qiáng)調(diào)計數(shù)單位的認(rèn)識,，讓孩子建立對數(shù)的本質(zhì)認(rèn)知,。孩子能在最開始就了解這些知識的共同特點(diǎn)，以后遇到同領(lǐng)域知識的時候萌生出“我學(xué)過”的想法,?！斑@稱為可遷移的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，新教材尤其重視,?！?/p>

人教版教材在“11—20的認(rèn)識”單元內(nèi)新增了一個“10的再認(rèn)識”小節(jié)，增加了對十進(jìn)制原理的介紹,。在孫婉看來,，增加這一小節(jié)極其重要?！按笕丝赡苡X得10以內(nèi)和20以內(nèi)加減差別不大,，但9和10是個分水嶺。對孩子來說,，這里面不僅涉及湊十法,、進(jìn)退位等基礎(chǔ)知識，還蘊(yùn)藏著更宏大的進(jìn)制思想,，便于與高年級銜接,。”此外,，新教材對新知識的切入更自然,，單元前的準(zhǔn)備課改版成了數(shù)學(xué)游戲，將具體物體數(shù)量抽象為圓點(diǎn),，然后再對應(yīng)到數(shù)字符號,，比舊版直接引入數(shù)字更符合數(shù)字的誕生過程,。

這一學(xué)習(xí)過程都在極其生活化的例題中完成。章勤瓊表示,，教學(xué)過程中,，老師也要通過設(shè)計，將知識內(nèi)容融于學(xué)習(xí)活動或任務(wù)中,。以北師大版教材為例,，學(xué)習(xí)5以內(nèi)的認(rèn)識時，教材提供了一個玩玩具的情境,，并設(shè)置一連串問題引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動,。學(xué)生需要先識別玩具類型和數(shù)量，并尋找表示數(shù)量的方式,。老師需引導(dǎo)學(xué)生理解抽象數(shù)字“3”的意義,，再學(xué)習(xí)數(shù)字的寫法。

當(dāng)前,，新教材的使用反饋還在收集中,。教育部網(wǎng)站介紹，今年的國家統(tǒng)編教材經(jīng)過了550多所學(xué)校,、10萬多名學(xué)生的試用,，最終由國家教材委員會審核通過。章勤瓊表示,，諸如數(shù)學(xué)等科目的非統(tǒng)編教材未完全定稿前,，都會經(jīng)歷多輪專家研討和不同地區(qū)的試教試學(xué),，有充足試用反饋后才能提交教育部送審,。

每版新教材投用前也都會進(jìn)行教師培訓(xùn)。各版本教材都已于今年上半年開展了教研員和骨干教師的國家級示范培訓(xùn),。章勤瓊介紹，5月,，北京師范大學(xué)出版社針對北師大版新教材舉辦了一次國家級培訓(xùn)，各地參會教師超700人,，包括各省和各市,、區(qū)教研員。同時,，編委也在持續(xù)開展教材使用監(jiān)測，及時獲取反饋,?！敖滩倪€處在不斷迭代發(fā)展的過程中。”章勤瓊說。

對老師挑戰(zhàn)更大

隨著教材中情境化學(xué)習(xí)的占比越來越高，許多家長發(fā)現(xiàn),，想要從教材目錄中梳理出一個完整的學(xué)習(xí)脈絡(luò)越來越難了,。

“我們自己上學(xué)時的教科書，每章每單元的知識點(diǎn)在目錄里能看得清清楚楚,，而新教材目錄里會出現(xiàn)‘?dāng)?shù)學(xué)好玩’‘記錄我的一天’等不那么直觀的單元，將正常的知識點(diǎn)隔開?！痹S婧困擾地說,。她還發(fā)現(xiàn),，即使新教材已經(jīng)對知識點(diǎn)進(jìn)行了一些歸并，一些比較大型的知識點(diǎn),，例如分?jǐn)?shù),，還是分散在不同年級的教材里。

孫婉在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),，不論教材版本,，學(xué)生都會在三年級開始認(rèn)識分?jǐn)?shù)。教授分?jǐn)?shù)時，教材從“得不到整數(shù)結(jié)果的生活案例”出發(fā),，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù),，例如一個蘋果分給兩個小朋友，每個小朋友有多少蘋果,？這時孩子會自然得出1/2的結(jié)論,。但她也發(fā)現(xiàn)，如果問題是“兩個蘋果分給四個小朋友,，每個小朋友能分得多少”,，那么學(xué)生有可能會得出2/4的結(jié)論。這原本是正常的,。因為按照教材安排,，學(xué)生要到五年級才會系統(tǒng)接觸約分和通分的知識，但從2/4到1/2,，有一個很重要的抽象認(rèn)知的轉(zhuǎn)變,，如果不加引導(dǎo),，隔了兩年之后,，學(xué)生會突然被要求完成這一轉(zhuǎn)變,，會顯得突兀,。

因此,，教學(xué)活動的設(shè)計非常重要,。孫婉表示，老師會考慮換一個方式提問,，例如“一堆蘋果平均分給兩個小朋友,，每個小朋友分得多少”。在不知道具體有幾個蘋果的前提下,，小朋友也會給出1/2的答案,，結(jié)合前面2/4的例子,，老師就方便引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么同樣是均分,，會得到不同結(jié)果,，從而讓學(xué)生意識到二者本質(zhì)相通，為約分和通分的知識打下基礎(chǔ),。

同時,，分蘋果也是二年級認(rèn)識除法時所用的例子。多位受訪教師表示,，學(xué)生會模糊意識到除法與分?jǐn)?shù)之間的連貫性,，但這種連貫性需要教師在案例講解中明確點(diǎn)出來，否則知識點(diǎn)在腦中擱置太久,，孩子會掌握不牢,。可見,，光看教材,，家長會覺得知識點(diǎn)編排跨度大、跳躍性強(qiáng),，不適合孩子系統(tǒng)學(xué)習(xí),。

“教材知識點(diǎn)采用螺旋式排布，這已成為領(lǐng)域內(nèi)常識,，全世界的現(xiàn)有小學(xué)數(shù)學(xué)教材基本是這一編排邏輯,。”章勤瓊解釋,，歷史上也曾有過直線式的教材編排方式,，例如完整學(xué)完數(shù)的認(rèn)識，再學(xué)習(xí)圖形的認(rèn)識,、統(tǒng)計等,。螺旋的意思是，學(xué)生面對知識內(nèi)容有“多樣且不重復(fù)”的學(xué)習(xí)機(jī)會,，每次的進(jìn)階程度不同,，循序漸進(jìn)。

多位受訪專家直言,，直線式學(xué)習(xí)方式不適合小學(xué)生,。以數(shù)的認(rèn)識為例，從10以內(nèi)到萬以內(nèi),，數(shù)字關(guān)乎認(rèn)識十進(jìn)制的幾個階段,。學(xué)生要先理解滿10會產(chǎn)生新單位，并將滿十進(jìn)一的經(jīng)驗遷移到其他數(shù)位,。進(jìn)而他們會認(rèn)識到,，數(shù)的大小由不同數(shù)位的值構(gòu)成,，往上走還能更大，往下走可以銜接小數(shù)和分?jǐn)?shù),。以上這一“成體系”的知識,，讓低年級孩子一口氣學(xué)到頭并熟練掌握，幾乎不可能,。

與此同時,，學(xué)生身邊的世界也不只有數(shù)字，還有眾多圖形,。章勤瓊表示,，一年級數(shù)學(xué)教材的編寫共識是，數(shù)和圖形都要認(rèn)識,。如果有學(xué)生20以內(nèi)的加減沒有學(xué)牢固,，那么學(xué)生在之后百以內(nèi)、萬以內(nèi)加減的學(xué)習(xí)中,，還有回顧,、鞏固的機(jī)會。因此,，螺旋式編排是目前最符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu),、兼顧數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的模式。然而,，教材應(yīng)如何螺旋式編排,，以免知識點(diǎn)過于零碎，是每次改版都需要謹(jǐn)慎考慮的問題,。

目前,，在結(jié)構(gòu)化、情境化思想的主導(dǎo)下,，教師們普遍認(rèn)為,，設(shè)計和組織教學(xué)活動的難度增加不少，對老師專業(yè)性的要求更高,。北京某小學(xué)一位數(shù)學(xué)老師告訴《中國新聞周刊》,，一年級一上來，老師就要引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維,，理解等號和加減乘除的意義,，并且通過多個現(xiàn)實(shí)問題的訓(xùn)練，幫助學(xué)生形成解決現(xiàn)實(shí)問題的方法學(xué),。與此同時,，還要時刻關(guān)注每個學(xué)生在聽,、說,、練等環(huán)節(jié)表現(xiàn)出的習(xí)慣和素養(yǎng),，容易顧此失彼?！艾F(xiàn)在小學(xué)一年級學(xué)生要掌握的能力非常多,，一年級教師的壓力非常大?！闭虑诃傄蔡寡?。

對老師的高要求還體現(xiàn)在知識點(diǎn)挖掘上。有受訪家長對比了人教版,、北師大版新舊一年級教材,，發(fā)現(xiàn)一些共性，例如課本里除了例題,、思考題,，就是練習(xí)題，有的章節(jié)甚至是一頁例題,，兩三頁練習(xí)題,。而例題中沒有出現(xiàn)的概念或解釋，在習(xí)題中就立刻要用上了,。例如一年級上冊,，雖然各版教材都會通過例題講解1—5的加法，但沒有系統(tǒng)給出加法的定義及其適用條件,。而習(xí)題中才出現(xiàn)對話框,，解釋了將兩部分合起來用加法計算的必要性。

孫婉在講授加法時也發(fā)現(xiàn),，例題里的算式后沒有出現(xiàn)單位,，但習(xí)題中有的算式之后出現(xiàn)了帶括號的單位，例如（只）,，此前教材中沒有對這種表示方法的任何講解,。如果講運(yùn)算時不帶著單位一起講，學(xué)生做題時就會陷入困惑,?！斑\(yùn)算要帶單位這個知識點(diǎn)，需要老師用合理的方法灌輸?shù)綄W(xué)生腦中,，形成記憶,，否則后續(xù)很麻煩?！?/p>

“許多家長找到教培機(jī)構(gòu),，就是因為害怕孩子知識點(diǎn)掌握不牢，或者在課堂上錯過一些知識點(diǎn),?！痹吐氂谀除堫^教培企業(yè)的小學(xué)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師金琳告訴《中國新聞周刊》,，人教版和北師大版的教材中，學(xué)生會在五年級下學(xué)期接觸最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的概念,，其中有一個特殊的關(guān)系叫互質(zhì),。“如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),，那么它們的最大公因數(shù)是1,，最小公倍數(shù)是它們的乘積?！边@句非常經(jīng)典的知識點(diǎn)總結(jié),，教材上沒有任何體現(xiàn)，只能在習(xí)題里講授,。如果只做題,，學(xué)生很難自行總結(jié)規(guī)律。而這個規(guī)律是重要考點(diǎn),。

針對家長眼中教材“故意隱藏”知識點(diǎn),、滿篇習(xí)題的問題，章勤瓊解釋,，不存在故意隱藏這一說法,，教材要將知識點(diǎn)融入教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)先建立對現(xiàn)實(shí)情境的認(rèn)知和交互,，然后再用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行理解和表達(dá),。習(xí)題有不同定位和目的，在緊扣教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上提供不同梯度的練習(xí),。教材還在每單元末增設(shè)了“整理與復(fù)習(xí)”,，鼓勵學(xué)生自行總結(jié)，查漏補(bǔ)缺,。誠然,，這一過程老師的引導(dǎo)和梳理是必不可少的。

“教材并非主要為自學(xué)設(shè)計”

“還有些知識現(xiàn)在不再單獨(dú)編排課時學(xué)習(xí),，而是蘊(yùn)藏在教學(xué)項目中,。”章勤瓊說,。

許婧發(fā)現(xiàn),，北師大版新教材中，認(rèn)識鐘表的內(nèi)容融入了“記錄我的一天”教學(xué)項目中,。她的兒子10月以來一直在記錄每天發(fā)生的事情,，并為其打上時間戳。教材中，有個卡通形象叫淘氣,，學(xué)生需先觀察淘氣的一天,，描述他在什么時間做了什么事情，自然會接觸到鐘表,。許婧認(rèn)為，從教材中的鐘表轉(zhuǎn)換到現(xiàn)實(shí)世界的時間記錄,，對孩子而言是有效學(xué)習(xí),。有時孩子會不按老師的要求記錄大事，而是記錄上廁所,、打電話等一些雞毛蒜皮的小事,，從中獲得樂趣，同時也逐漸體會到記錄時間,、養(yǎng)成良好生活習(xí)慣的重要性,。

項目式學(xué)習(xí)早已存在。章勤瓊表示,，以前的項目式學(xué)習(xí)是一種拓展學(xué)習(xí),，而新課標(biāo)明確提出，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)至少要占整體教學(xué)內(nèi)容的10％,。主題式和項目式學(xué)習(xí)是落實(shí)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的主要方式,，因此教材中的編寫分量也不能低于10％。

以北師大版新教材為例,，每學(xué)期學(xué)生需完成兩個項目,。這些項目與學(xué)生的生活學(xué)習(xí)密切相關(guān)，總體分為兩類,，一類是用知識解決問題,，一類是在項目中學(xué)習(xí)新知識。實(shí)際教學(xué)中,，項目式學(xué)習(xí)不同年級有不同的課時設(shè)計,。

正因為存在隱性知識，多位受訪家長都表達(dá)了對教材“防自學(xué)”的擔(dān)憂,。北京一位二年級學(xué)生家長向《中國新聞周刊》表示,，讓孩子獨(dú)立思考推理知識點(diǎn)，本是好事,。但例題后或每個單元末尾,，仍缺乏對公式概念的提煉總結(jié)。如果不列出“標(biāo)準(zhǔn)答案”,，孩子從何鞏固復(fù)習(xí),？這位家長記得，給孩子講解習(xí)題時，自己偶然說出了“被減數(shù)-減數(shù)=差”,，但孩子一頭霧水,。翻看教材后才知道，里面根本沒有這些概念,。

這些“消失的概念”,，對于低齡段理解力還不太夠的孩子，本是一種學(xué)習(xí)錨點(diǎn),。在金琳看來,，教材明確給出公式概念，也不妨礙情境化,、項目化教學(xué)活動的開展,，還能為學(xué)生提供按需索取的后備資源。目前的教材也許對拔尖孩子很友好,，但對大多數(shù)普通孩子而言,，如果沒有優(yōu)秀的教師、懂行的家長,，學(xué)生將很難掌握數(shù)學(xué)知識的整體架構(gòu),。從這個意義上說，目前的教材確實(shí)不利于自學(xué),。

但“防自學(xué)”也許失之偏頗,。章勤瓊指出，教材并沒有為了防止學(xué)生自學(xué)而進(jìn)行特別設(shè)計,，教材設(shè)計的主要目的也不是讓學(xué)生自學(xué),，而是更好地服務(wù)于課堂教學(xué)。

在金琳看來,，有部分家長不信任教材質(zhì)量,、尋求教培幫助的行為，確實(shí)源于想要孩子彎道超車的想法,。因此,，教材“防自學(xué)”的說法，不如說是“防預(yù)習(xí)”,，也就是想要通過提前自學(xué)以達(dá)到在課堂上,、考試中游刃有余的狀態(tài)，更難了,。章勤瓊并不建議家長帶孩子預(yù)習(xí)教材,。“課堂教學(xué)活動不僅僅包含知識的學(xué)習(xí),，還包含學(xué)生,、師生之間的交流,、對話和反思，這比知識點(diǎn)本身的價值更高,?！?/p>

與此同時，還有一些家長選擇讓孩子參加補(bǔ)習(xí),，是因為學(xué)校老師講不好,、輔導(dǎo)不認(rèn)真，導(dǎo)致他們在學(xué)校的學(xué)習(xí)效率低下,。這部分學(xué)生讓金琳最為擔(dān)憂,，因為他們掉隊的可能性很大。

“理想狀況下,，學(xué)生按照教材編排一步步循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí),，確實(shí)能達(dá)到很好的培養(yǎng)效果,，但理想狀況很難創(chuàng)造,。”前述北京小學(xué)數(shù)學(xué)老師坦言,，班級教學(xué)的條件下,，老師即使完全領(lǐng)會了教材編排的立意，并通過相應(yīng)的教學(xué)活動進(jìn)行輸出,，也很難保證每個學(xué)生的輸入都能達(dá)標(biāo),。老師不可能關(guān)注到每個學(xué)生，此時一些教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計對部分孩子來說,，就是無效的,。因此，極度依托教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計的新版教材,，其教學(xué)效果的個體差異會進(jìn)一步拉大,。

一線老師對新教材的即時反饋中，章勤瓊聽到最多的就是,，老師不知道該如何判斷是否如課標(biāo)所說,，正確指向了學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)。章勤瓊曾負(fù)責(zé)北師大版教師用書的設(shè)計,，他建議老師仔細(xì)閱讀教師用書,，其中對如何組織課堂教學(xué)活動有詳盡解讀。

“在世界范圍內(nèi),，素養(yǎng)評價依然是難題,。”在章勤瓊看來,，家長對教材的關(guān)注,，很大程度上也源于對教育資源分配的焦慮,。事實(shí)上，教材改革是教育體系改革中的重要一環(huán),，但也只是一環(huán),。教材內(nèi)容的改變，無法改變由于教育資源分配帶來的選拔與競爭,。從編者角度,，他希望教材迭代能夠通過改變教學(xué)樣態(tài)，促進(jìn)教學(xué)體系的進(jìn)一步優(yōu)化,?！敖滩木帉懙目茖W(xué)性在未來還有一定提升空間?！?/p>

小學(xué)數(shù)學(xué)教材“防自學(xué)”,？專家解讀！