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李永樂揭秘賭博:賭徒真能贏錢嗎 弄懂數(shù)學的力量(4)

關(guān)鍵詞:
2023-04-10 12:09:24  

助理李永樂同學再一次教導我,,你以為自己看到了50%的概率,,把游戲看得透徹明白,,殊不知,你看到了

概率

,,卻沒有看到背后的

陷阱:大數(shù)定律。

04

大數(shù)定律:

貌似公平的陷阱

一正一反,,均為50%概率,,按照大數(shù)定律來說,這是

必然規(guī)律

,。然而,,你有沒有想過,正是這種表面上的“公平”,,讓你

誤解了大數(shù)定律,,最終陷入了“賭徒謬論”?

先來看看這種讓你覺得“公平”的大數(shù)定律究竟是什么,。它是數(shù)學家伯努利提出的:

假設n是N次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的次數(shù),,p是每一次試驗中A發(fā)生的概率,那么,,當N趨于無窮時:

[圖片]

式中n表示發(fā)生次數(shù),,N表示試驗總次數(shù)。

也就是說,,大量重復的隨機現(xiàn)象里其實藏著某種必然規(guī)律,。

還是以擲硬幣為例,當投擲次數(shù)足夠大時,,出現(xiàn)正(反)面的頻率將逐漸接近于1/2,,且隨著投擲次數(shù)的增加,偏差會越來越小,,如下圖,。這是最早發(fā)現(xiàn)的大數(shù)定律之一。

▲擲硬幣頻率分布圖

從表面概率看,,這確實是場公平的游戲,。但這種公平是有一定條件的,注意,,這就是普通人看不到的,。大數(shù)定律講究

“大量重復的隨機現(xiàn)象”

,只有

足夠多次

試驗才能使得硬幣正反面出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)之比幾乎等于

1/2

,。

圖片來源:李老師的西瓜視頻教程

可具體多少次才算“足夠多”,?才能夠把它用在個人對賭上,?沒有人知道。因為,,概率論給出的答案是——無窮大,。

可投擲硬幣次數(shù)越小,大數(shù)定律的身影就越模糊,,可能10次中5正5反,,也可能9正1反,也可能10正0反或0正10反……

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