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李永樂揭秘賭博：賭徒真能贏錢嗎 弄懂?dāng)?shù)學(xué)的力量(4)

關(guān)鍵詞：
2023-04-10 12:09:24  

助理李永樂同學(xué)再一次教導(dǎo)我，你以為自己看到了50%的概率，把游戲看得透徹明白,，殊不知，你看到了

概率

,，卻沒有看到背后的

陷阱：大數(shù)定律。

04

大數(shù)定律：

貌似公平的陷阱

一正一反,，均為50%概率,，按照大數(shù)定律來說，這是

必然規(guī)律

,。然而,，你有沒有想過，正是這種表面上的“公平”,，讓你

誤解了大數(shù)定律,，最終陷入了“賭徒謬論”？

先來看看這種讓你覺得“公平”的大數(shù)定律究竟是什么,。它是數(shù)學(xué)家伯努利提出的：

假設(shè)n是N次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),，p是每一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率，那么,，當(dāng)N趨于無窮時(shí)：

[圖片]

式中n表示發(fā)生次數(shù),，N表示試驗(yàn)總次數(shù)。

也就是說,，大量重復(fù)的隨機(jī)現(xiàn)象里其實(shí)藏著某種必然規(guī)律,。

還是以擲硬幣為例，當(dāng)投擲次數(shù)足夠大時(shí),，出現(xiàn)正（反）面的頻率將逐漸接近于1/2,，且隨著投擲次數(shù)的增加，偏差會(huì)越來越小,，如下圖,。這是最早發(fā)現(xiàn)的大數(shù)定律之一。

▲擲硬幣頻率分布圖

從表面概率看,，這確實(shí)是場公平的游戲,。但這種公平是有一定條件的，注意,，這就是普通人看不到的,。大數(shù)定律講究

“大量重復(fù)的隨機(jī)現(xiàn)象”

，只有

足夠多次

試驗(yàn)才能使得硬幣正反面出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)之比幾乎等于

1/2

。

圖片來源：李老師的西瓜視頻教程

可具體多少次才算“足夠多”,？才能夠把它用在個(gè)人對(duì)賭上,？沒有人知道。因?yàn)?，概率論給出的答案是——無窮大。

可投擲硬幣次數(shù)越小,，大數(shù)定律的身影就越模糊,，可能10次中5正5反，也可能9正1反,，也可能10正0反或0正10反……

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