李永樂揭秘賭博：賭徒真能贏錢嗎 弄懂數(shù)學的力量(4)
助理李永樂同學再一次教導我,，你以為自己看到了50%的概率,，把游戲看得透徹明白,，殊不知，你看到了
概率
,，卻沒有看到背后的
陷阱：大數(shù)定律。
04
大數(shù)定律：
貌似公平的陷阱
一正一反,，均為50%概率,，按照大數(shù)定律來說，這是
必然規(guī)律
,。然而,，你有沒有想過，正是這種表面上的“公平”,，讓你
誤解了大數(shù)定律,，最終陷入了“賭徒謬論”？
先來看看這種讓你覺得“公平”的大數(shù)定律究竟是什么,。它是數(shù)學家伯努利提出的：
假設n是N次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的次數(shù),，p是每一次試驗中A發(fā)生的概率，那么,，當N趨于無窮時：
[圖片]
式中n表示發(fā)生次數(shù),，N表示試驗總次數(shù)。
也就是說,，大量重復的隨機現(xiàn)象里其實藏著某種必然規(guī)律,。
還是以擲硬幣為例，當投擲次數(shù)足夠大時,，出現(xiàn)正（反）面的頻率將逐漸接近于1/2,，且隨著投擲次數(shù)的增加，偏差會越來越小,，如下圖,。這是最早發(fā)現(xiàn)的大數(shù)定律之一。
▲擲硬幣頻率分布圖
從表面概率看,，這確實是場公平的游戲,。但這種公平是有一定條件的，注意,，這就是普通人看不到的,。大數(shù)定律講究
“大量重復的隨機現(xiàn)象”
，只有
足夠多次
試驗才能使得硬幣正反面出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)之比幾乎等于
1/2
,。
圖片來源：李老師的西瓜視頻教程
可具體多少次才算“足夠多”,？才能夠把它用在個人對賭上,？沒有人知道。因為,，概率論給出的答案是——無窮大,。
可投擲硬幣次數(shù)越小，大數(shù)定律的身影就越模糊,，可能10次中5正5反,，也可能9正1反，也可能10正0反或0正10反……
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