李永樂(lè)揭秘賭博：賭徒真能贏錢嗎 弄懂?dāng)?shù)學(xué)的力量(7)
▲表1-25%投注下10次收益表
▲表2-25%投注下10次收益表
表1從先正后反的情況計(jì)算了收益,，表2則計(jì)算了正反分布交錯(cuò)情況下的收益結(jié)果,。比較兩表最終可以發(fā)現(xiàn)其收益是相等的，硬幣出現(xiàn)正反面的先后順序?qū)τ谧罱K收益的計(jì)算結(jié)果并無(wú)影響,。
而按25%的投注比例進(jìn)行投注,，收益基本呈現(xiàn)穩(wěn)步增長(zhǎng)的大趨勢(shì),。
但假設(shè)投注比例為100%時(shí)，10次當(dāng)中只要出現(xiàn)任意一次的反面,，就會(huì)徹底輸光身上的所有錢,，直接出局,，且每輪反面概率還為50%,；
而每次1元1元地投注，也就是投注比例為1%的時(shí)候,，10次數(shù)學(xué)上的收益為100+10×50%×2+(-1)×10×50%=105,，這風(fēng)險(xiǎn)很小，不過(guò)收益太低,。
由此看來(lái),，凱利公式才是真正理解了賭博的人兒啊,。
07
賭徒困境：
你的期望值是負(fù)值
以上舉的1賠2的例子，是一個(gè)虛擬模型,。這個(gè)數(shù)學(xué)模型,，對(duì)賭徒是非常有利的。
因?yàn)楦鶕?jù)f=(bp-q)/b公式,，
(bp-q)÷b=(2*50%-50%)÷2=25%,。
這個(gè)結(jié)果（又叫期望值）是一個(gè)正數(shù)，賭徒可以利用凱利公式獲得收益,。
然而,，實(shí)際的
賭博游戲
中，幾乎都是對(duì)賭徒
不公平
的游戲,。也就是說(shuō),，這個(gè)模型是
反過(guò)來(lái)的
，
期望值
對(duì)賭徒來(lái)說(shuō)是
負(fù)數(shù)
,。當(dāng)然,，你表面上是
看不出來(lái)的
，或者說(shuō)
期望負(fù)值
很低
,，賭徒很難完全感知到,。
作為一個(gè)理性的賭徒，得認(rèn)真讀完以下3條準(zhǔn)則,。
①期望值(bp-q)為0時(shí),，賭局為公平游戲。
②期望值(bp-q)為負(fù)時(shí),，賭徒處于劣勢(shì),，更不應(yīng)下任何賭注。
③期望值(bp-q)為正時(shí),，這時(shí)按照凱利公式投注賺錢最快,，風(fēng)險(xiǎn)最小。
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