李永樂揭秘賭博：賭徒真能贏錢嗎 弄懂?dāng)?shù)學(xué)的力量(6)
圖片來源：李老師的西瓜視頻教程
那到底該以多少比例下注才能獲得
最大收益
,？這貌似無常的賭局，真的有
數(shù)學(xué)規(guī)律
嗎,？
是的,，后面隱藏著一個(gè)
數(shù)學(xué)秘密：凱利公式
卻能夠算出答案：利用這個(gè)公式計(jì)算后,，你每次下注比例為
當(dāng)時(shí)總資金的25%
，這樣就能獲得最大收益。
真的嗎,？賭徒的熱血已經(jīng)沸騰了,。
06
賭場的數(shù)學(xué)秘密：
凱利公式
讓我們來看看凱利公式的廬山真面目：
在公式中,，各參數(shù)意義為：
f=應(yīng)投注的資本比例；
p=獲勝的概率（也就是拋硬幣正面的概率）,；
q=失敗的概率,，即(1-p)（也就是硬幣反面的概率）；
b=賠率，等于期望盈利÷可能虧損（也就是盈虧比）,；
公式上面的分子(bp-q)代表“贏面”,，數(shù)學(xué)中叫“期望值”。
什么才是
不多不少
的合適賭注呢,？凱利告訴我們要通過選擇
最佳投注比例
,，才能長期獲得
最高盈利
。
回到前面（第五節(jié)）提到的例子中,，硬幣拋出正反面的概率都是50%,，所以p、q獲勝失敗的概率都為0.5,，而
賠率＝期望盈利÷可能虧損=2元盈利÷1元虧損
,，賠率就是2，我們要求的答案是f,，也就是
(bp-q)÷b=(2*50%-50%)÷2=25%,。
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由此，我們根據(jù)凱利公式的計(jì)算而得投注比例,，在這個(gè)博彩賠率里,，我每次都拿出當(dāng)前手中資金的25%來進(jìn)行下注。設(shè)初始資金為100,，硬幣為正面時(shí)收益為投注的2倍,，為反面則失去投注金額。在以下兩個(gè)表中,，我們模擬計(jì)算了10次賭局的收益情況,。
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