Transformer打破三十年數(shù)學猜想,Meta研究者用AI給出反例,,算法殺手攻克數(shù)學難題
一種名為PatternBoost的新方法在數(shù)學問題中尋找有趣的結(jié)構(gòu),,這種方法結(jié)合了局部搜索和全局搜索。其核心思想是交替進行這兩個階段:首先使用傳統(tǒng)算法生成許多理想的構(gòu)造,,然后利用Transformer神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對這些構(gòu)造進行訓練,再將訓練好的模型用作下一個階段的種子,,并重復此過程,。
這種方法在多個數(shù)學領(lǐng)域進行了測試,,尤其在解決一些長期未解的問題上表現(xiàn)出色。例如,,它不僅找到了某些問題的最佳已知解決方案,,還反駁了一個懸而未決30年的猜想。一個具體的例子是在無4-圈問題上的應用,,即在給定頂點數(shù)的情況下,構(gòu)造盡可能多的邊而不包含4個頂點組成的閉合路徑,。PatternBoost通過多輪迭代在這個問題上取得了比傳統(tǒng)方法更好的結(jié)果,。
另一個應用案例是關(guān)于圖中沒有三角形的最大邊數(shù)問題。研究者發(fā)現(xiàn),,許多表現(xiàn)最優(yōu)的圖形都是二分圖,,這符合Turán三角定理或Mantel定理,。然而,,當問題變得更加復雜時,如涉及五邊形等更復雜的結(jié)構(gòu)時,,研究者很難僅憑直覺找到規(guī)律,。PatternBoost提供了一種通用的方法來逼近這些結(jié)構(gòu)。具體步驟包括確定局部搜索方法和評分函數(shù),,創(chuàng)建起始數(shù)據(jù)庫,,訓練Transformer,從Transformer獲取新結(jié)構(gòu),,運行本地搜索,,以及重復這一過程。
此外,,PatternBoost還在d-維超立方體直徑為d的生成子圖問題上取得突破,。該問題最早由Niali Graham和Frank Harary提出,即在不增加其直徑的情況下,,可以從d-維超立方體中刪除的最大邊數(shù)是多少,?研究者通過PatternBoost找到了一個反例,推翻了之前的猜想,,這是30年來首次在這個問題上取得進展,。
PatternBoost展示了機器學習技術(shù)在數(shù)學中的潛力。通過結(jié)合局部和全局搜索,,它能夠在多種數(shù)學問題中生成有趣的構(gòu)造,,并且具有廣泛的應用前景。這種方法不僅提高了優(yōu)化問題的解決方案,,還為數(shù)學工作者提供了一個簡單易用的工具,。
一些簡單的數(shù)學問題近期挑戰(zhàn)了一群先進的AI大模型,,引發(fā)了業(yè)界關(guān)注
2024-07-17 13:26:31一道小學題難倒海內(nèi)外8個大模型