Transformer打破三十年數(shù)學(xué)猜想,，Meta研究者用AI給出反例,，算法殺手攻克數(shù)學(xué)難題,！

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2024-11-14 16:07:30 新智元

Transformer打破三十年數(shù)學(xué)猜想,，Meta研究者用AI給出反例,，算法殺手攻克數(shù)學(xué)難題

一種名為PatternBoost的新方法在數(shù)學(xué)問(wèn)題中尋找有趣的結(jié)構(gòu),，這種方法結(jié)合了局部搜索和全局搜索,。其核心思想是交替進(jìn)行這兩個(gè)階段：首先使用傳統(tǒng)算法生成許多理想的構(gòu)造,，然后利用Transformer神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)這些構(gòu)造進(jìn)行訓(xùn)練，再將訓(xùn)練好的模型用作下一個(gè)階段的種子,，并重復(fù)此過(guò)程,。

這種方法在多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行了測(cè)試,，尤其在解決一些長(zhǎng)期未解的問(wèn)題上表現(xiàn)出色,。例如，它不僅找到了某些問(wèn)題的最佳已知解決方案,，還反駁了一個(gè)懸而未決30年的猜想,。一個(gè)具體的例子是在無(wú)4-圈問(wèn)題上的應(yīng)用，即在給定頂點(diǎn)數(shù)的情況下,，構(gòu)造盡可能多的邊而不包含4個(gè)頂點(diǎn)組成的閉合路徑,。PatternBoost通過(guò)多輪迭代在這個(gè)問(wèn)題上取得了比傳統(tǒng)方法更好的結(jié)果。

另一個(gè)應(yīng)用案例是關(guān)于圖中沒(méi)有三角形的最大邊數(shù)問(wèn)題,。研究者發(fā)現(xiàn),，許多表現(xiàn)最優(yōu)的圖形都是二分圖，這符合Turán三角定理或Mantel定理,。然而,，當(dāng)問(wèn)題變得更加復(fù)雜時(shí)，如涉及五邊形等更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)時(shí),，研究者很難僅憑直覺(jué)找到規(guī)律,。PatternBoost提供了一種通用的方法來(lái)逼近這些結(jié)構(gòu)。具體步驟包括確定局部搜索方法和評(píng)分函數(shù),，創(chuàng)建起始數(shù)據(jù)庫(kù),，訓(xùn)練Transformer，從Transformer獲取新結(jié)構(gòu),，運(yùn)行本地搜索,，以及重復(fù)這一過(guò)程。

此外,，PatternBoost還在d-維超立方體直徑為d的生成子圖問(wèn)題上取得突破,。該問(wèn)題最早由Niali Graham和Frank Harary提出，即在不增加其直徑的情況下,，可以從d-維超立方體中刪除的最大邊數(shù)是多少,？研究者通過(guò)PatternBoost找到了一個(gè)反例，推翻了之前的猜想,，這是30年來(lái)首次在這個(gè)問(wèn)題上取得進(jìn)展,。

PatternBoost展示了機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在數(shù)學(xué)中的潛力,。通過(guò)結(jié)合局部和全局搜索，它能夠在多種數(shù)學(xué)問(wèn)題中生成有趣的構(gòu)造,，并且具有廣泛的應(yīng)用前景,。這種方法不僅提高了優(yōu)化問(wèn)題的解決方案，還為數(shù)學(xué)工作者提供了一個(gè)簡(jiǎn)單易用的工具,。

(責(zé)任編輯：盧其龍 CN070)

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Transformer打破三十年數(shù)學(xué)猜想,，Meta研究者用AI給出反例,，算法殺手攻克數(shù)學(xué)難題,！

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