Transformer打破三十年數(shù)學(xué)猜想,，Meta研究者用AI給出反例,，算法殺手攻克數(shù)學(xué)難題！

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2024-11-14 16:07:30 新智元

Transformer打破三十年數(shù)學(xué)猜想,，Meta研究者用AI給出反例,，算法殺手攻克數(shù)學(xué)難題

一種名為PatternBoost的新方法在數(shù)學(xué)問題中尋找有趣的結(jié)構(gòu)，這種方法結(jié)合了局部搜索和全局搜索,。其核心思想是交替進行這兩個階段：首先使用傳統(tǒng)算法生成許多理想的構(gòu)造,，然后利用Transformer神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對這些構(gòu)造進行訓(xùn)練，再將訓(xùn)練好的模型用作下一個階段的種子,，并重復(fù)此過程。

這種方法在多個數(shù)學(xué)領(lǐng)域進行了測試,，尤其在解決一些長期未解的問題上表現(xiàn)出色,。例如，它不僅找到了某些問題的最佳已知解決方案,，還反駁了一個懸而未決30年的猜想,。一個具體的例子是在無4-圈問題上的應(yīng)用，即在給定頂點數(shù)的情況下,，構(gòu)造盡可能多的邊而不包含4個頂點組成的閉合路徑,。PatternBoost通過多輪迭代在這個問題上取得了比傳統(tǒng)方法更好的結(jié)果。

另一個應(yīng)用案例是關(guān)于圖中沒有三角形的最大邊數(shù)問題,。研究者發(fā)現(xiàn),，許多表現(xiàn)最優(yōu)的圖形都是二分圖，這符合Turán三角定理或Mantel定理,。然而,，當(dāng)問題變得更加復(fù)雜時，如涉及五邊形等更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)時,，研究者很難僅憑直覺找到規(guī)律,。PatternBoost提供了一種通用的方法來逼近這些結(jié)構(gòu),。具體步驟包括確定局部搜索方法和評分函數(shù)，創(chuàng)建起始數(shù)據(jù)庫,，訓(xùn)練Transformer,，從Transformer獲取新結(jié)構(gòu)，運行本地搜索,，以及重復(fù)這一過程,。

此外，PatternBoost還在d-維超立方體直徑為d的生成子圖問題上取得突破,。該問題最早由Niali Graham和Frank Harary提出,，即在不增加其直徑的情況下，可以從d-維超立方體中刪除的最大邊數(shù)是多少,？研究者通過PatternBoost找到了一個反例,，推翻了之前的猜想，這是30年來首次在這個問題上取得進展,。

PatternBoost展示了機器學(xué)習(xí)技術(shù)在數(shù)學(xué)中的潛力,。通過結(jié)合局部和全局搜索，它能夠在多種數(shù)學(xué)問題中生成有趣的構(gòu)造,，并且具有廣泛的應(yīng)用前景,。這種方法不僅提高了優(yōu)化問題的解決方案，還為數(shù)學(xué)工作者提供了一個簡單易用的工具,。

(責(zé)任編輯：盧其龍 CN070)

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