數(shù)學(xué)真理的極限在哪里,？希爾伯特第十問題擴(kuò)展版得到證明

小大

用微信掃描二維碼
分享至好友和朋友圈

關(guān)鍵詞：

2025-02-06 11:25:37 機(jī)器之心Pro

數(shù)學(xué)世界充滿了無法觸及的角落,，那里存在著許許多多無法解決的問題。現(xiàn)在,，又一個(gè)角落被照亮了,。

1900 年，著名數(shù)學(xué)家大衛(wèi)?希爾伯特（David Hilbert）公布了一份清單,，其中包含 23 個(gè)關(guān)鍵問題,，并希望以此指導(dǎo)下個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)研究。他的問題不僅為數(shù)學(xué)領(lǐng)域提供了路線圖,，還反映了一個(gè)更雄心勃勃的愿景 —— 建立一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),，使得所有數(shù)學(xué)真理都可以基于此推理出來。

這個(gè)愿景很宏大,，而其中的一大關(guān)鍵是假定數(shù)學(xué)是「完備的（complete）」,。也就是說，所有數(shù)學(xué)陳述都應(yīng)該可以被證明為真或假,。

1930 年代,，庫爾特?哥德爾（Kurt G?del）證明這是不可能的：在任何數(shù)學(xué)系統(tǒng)中，都有既不能證明也不能證偽的陳述,。幾年后,，艾倫?圖靈（Alan Turing）等人基于他的工作，表明數(shù)學(xué)充斥著「不可判定（undecidable）」的陳述——即任何計(jì)算機(jī)算法都無法解決的問題,。

這些結(jié)果表明,，證明和計(jì)算的能力存在一些根本性限制。有些數(shù)學(xué)根本無法被人知曉,。

希爾伯特的夢想破滅了,。但它的碎片依舊繼續(xù)存在著。他曾提出的那些問題仍會(huì)讓人想起他的愿景,，使「完備數(shù)學(xué)」的理念可在更狹窄的語境下生存,。

在這些問題中，第十問題是最主要的一個(gè),，其與丟番圖方程（又稱不定方程）有關(guān),。丟番圖方程是指有整數(shù)系數(shù)的多項(xiàng)式,，例如x2+y2=5。我們很熟悉這些方程,，而它們也是數(shù)學(xué)領(lǐng)域最核心的研究對象之一,。幾千年來，數(shù)學(xué)家一直在尋找它們的整數(shù)解,。例如,，在這個(gè)例子中，一個(gè)解是x=1,，y=2（因?yàn)?2+22=5）,。另一個(gè)是x=2，y=?1,。

大衛(wèi)?希爾伯特

x2+y2=3等許多丟番圖方程卻可能沒有任何整數(shù)解,。希爾伯特的第十問題是：是否總是可以判斷給定的丟番圖方程是否有整數(shù)解。

12 3 4...全文共 6 頁下一頁

關(guān)閉

數(shù)學(xué)真理的極限在哪里,？希爾伯特第十問題擴(kuò)展版得到證明

相關(guān)新聞

今日熱點(diǎn)

頻道熱點(diǎn)