桂林90后小姐姐破解世紀(jì)難題網(wǎng)友：預(yù)定菲爾茲獎(jiǎng)(4)

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2025-03-03 10:59:12 量子位

接下來(lái)，通過(guò)對(duì)粗管里的細(xì)管進(jìn)行縮放,，并再次結(jié)合K(d)定義下的不等式,，他們得出了縮放之后細(xì)管的多重性。

綜合上述粗管和細(xì)管多重性的信息,，理論上就能得出所有細(xì)管集合的多重性范圍,。

結(jié)果是,，在一種叫做“粘性”（sticky）的特殊情況下，他們發(fā)現(xiàn)得到的結(jié)果和一開(kāi)始想要證明的不等式相符,。

這里補(bǔ)充一下,，“粘性”是指在某些尺度下，管子彼此緊密貼合,，形成了所謂的“發(fā)際”（hairbrush）結(jié)構(gòu),。

另外，在處理非粘性情況時(shí),，他們引入了“粒狀化”（graininess）理論,，這是對(duì)集合內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一種描述，它可以幫助理解集合如何在不同尺度上組織,。

由于在“非粘性”情況下,，粗管和細(xì)管的配置出現(xiàn)了不平衡，沒(méi)辦法直接使用前面的K(d),，于是他們考慮了一個(gè)特殊集合（加厚的Kakeya集）和一個(gè)球的相交情況,。

如果K(d)成立，那么這個(gè)特殊集合可能會(huì)表現(xiàn)得像某種維度的分形,；要是這個(gè)特殊集合在某個(gè)尺度下比預(yù)期的更密集,，結(jié)合這個(gè)特殊集合的鄰域體積和球的體積進(jìn)行分析，就能得到一個(gè)新的結(jié)論,。

而這個(gè)結(jié)論就是他們期望證明的K(d+),，這個(gè)特殊的密集情況也被看作是一種“Frostman測(cè)度違反”。

除此之外,，研究還涉及到了對(duì) “Katz-Tao Convex Wolff axioms” 的應(yīng)用,，這是一組描述管子集合行為的假設(shè)，它們?cè)谧C明中作為歸納假設(shè)使用,。

更多細(xì)節(jié)可查看原論文,。

16歲考入北大，轉(zhuǎn)專業(yè)來(lái)到數(shù)學(xué)系

這項(xiàng)研究的作者一共只有兩位：王虹和Joshua Zahl,。

其中北大校友王虹目前是紐約大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授,。

她1991年出生于廣西桂林平樂(lè)縣，小學(xué)期間連跳兩級(jí),，

16歲時(shí)以653分考入北京大學(xué)地球與空間物理系,，后轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)系，2011年獲得學(xué)士學(xué)位,。

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