100個紅綠球，讓2萬人集體翻車，數(shù)學(xué)家「罐中難題」引爆全網(wǎng)討論(6)
所以Alice會以壓倒性的優(yōu)勢獲勝，這意味著她在游戲中浪費了一些期望得分。
相較之下,，Bob可能會贏得更多比賽，但每次獲勝優(yōu)勢較小。通過模擬驗證,，可以證明這個結(jié)果是正確的。
不確定的是,，如果改變游戲規(guī)則的話,，這個啟發(fā)性的方法是否成立。
而且,，Litt表示,，我不知道是否存在一個證明，能夠完全解釋這種現(xiàn)象,，特別是一個適用于任意次數(shù)翻轉(zhuǎn)的證明,。
概率論家、數(shù)學(xué)博士發(fā)論文
對于自己所出的概率題,，Litt也做了一個證明,，但僅是一個復(fù)雜，且缺乏理論的論證,。
而真正讓他興奮的是,，這些謎題在一大波專業(yè)人士中，掀起了熱議,。
一位數(shù)學(xué)博士Sridhar Ramesh收集了一些漂亮的論證,。
他將拋硬幣問題比作成一個「隨機行走」的問題，其中向上和向下的步驟概率相等,，但速度分布不同,。
從中可以獲得的關(guān)鍵觀察是,，返回原點所需的時間，與第一步向上還是向下無關(guān),。
因為反向執(zhí)行相同的步驟,，也有相同的概率。
由此,，可以得出,，對于任何固定的行走時間，最后一步離開原點的方向（向上或向下）的概率是相等的,。
那么,，再將這個觀察應(yīng)用到硬幣游戲中：
-HH相當(dāng)于一個單位時間的「向上」步驟
- HT^n H相當(dāng)于n+1個單位時間的向下步驟
這意味著，游戲結(jié)束時,，我們同樣可能在原點之上（Alice贏,，或者存在一個可能讓游戲平局HT^n H的中間步驟），或原點之下（Bob贏）,。
如果游戲由HHT,，后面全是T組成，有可能會平局,。
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